Φανταστείτε ότι βρίσκεστε σε ένα δωμάτιο με περίπου 20 ανθρώπους. Πόσο πιθανό θεωρείτε να υπάρχουν δύο άτομα που έχουν γενέθλια ακριβώς την ίδια ημέρα; Οι περισσότεροι θα απαντούσαν «μάλλον απίθανο», αφού το έτος έχει 365 ημέρες. Κι όμως, με μόλις 23 άτομα, η πιθανότητα δύο από αυτά να έχουν γενέθλια την ίδια ημερομηνία ξεπερνά το 50%. Αυτό είναι το περίφημο «παράδοξο των γενεθλίων» και αποτελεί ένα από τα πιο εντυπωσιακά παραδείγματα του πόσο εύκολα μπορεί να μας ξεγελάσει η διαίσθησή μας στις πιθανότητες.
Γιατί μας φαίνεται τόσο παράξενο;
Το πρώτο λάθος που κάνουμε είναι να σκεφτόμαστε: «Πόσο πιθανό είναι κάποιος από τους άλλους 22 ανθρώπους να έχει γενέθλια την ίδια ημέρα με εμένα;». Αυτό όμως δεν είναι το παράδοξο των γενεθλίων. Το ερώτημα είναι αν οποιαδήποτε δύο άτομα μέσα στην παρέα έχουν την ίδια ημερομηνία γενεθλίων. Επομένως, δεν συγκρίνουμε μόνο τα γενέθλιά μας με όλων των υπολοίπων, αλλά κάθε άτομο με κάθε άλλο άτομο.
Γιατί αρκούν μόλις 23 άνθρωποι;
Σε μια παρέα 23 ατόμων υπάρχουν συνολικά 253 διαφορετικά ζευγάρια ανθρώπων. Ξαφνικά, λοιπόν, οι ευκαιρίες για να προκύψει μια κοινή ημερομηνία γενεθλίων είναι πολύ περισσότερες από τις 22 συγκρίσεις που θα κάναμε αν εξετάζαμε μόνο τα δικά μας γενέθλια. Με 23 άτομα, η πιθανότητα να υπάρχει τουλάχιστον ένα τέτοιο ζευγάρι είναι περίπου 50,7%.
Με 50 άτομα η πιθανότητα γίνεται εντυπωσιακή
Όσο μεγαλώνει η παρέα, η πιθανότητα αυξάνεται πολύ γρήγορα. Με 30 άτομα βρίσκεται περίπου στο 70%, ενώ με 50 άτομα ξεπερνά το 97%. Με περίπου 70 άτομα, η πιθανότητα να μοιράζονται τουλάχιστον δύο άνθρωποι την ίδια ημερομηνία γενεθλίων ξεπερνά το 99,9%. Και όλα αυτά ενώ υπάρχουν 365 πιθανές ημερομηνίες.
Γιατί ονομάζεται «παράδοξο»;
Δεν υπάρχει πραγματική μαθηματική αντίφαση. Ονομάζεται παράδοξο επειδή το αποτέλεσμα έρχεται σε έντονη αντίθεση με αυτό που περιμένουμε διαισθητικά. Το μυαλό μας τείνει να επικεντρώνεται σε ένα συγκεκριμένο άτομο και όχι στον μεγάλο αριθμό πιθανών ζευγαριών που δημιουργούνται όσο μεγαλώνει μια ομάδα.
Σημαίνει ότι έχω 50% πιθανότητα να βρω κάποιον με τα δικά μου γενέθλια;
Όχι, και αυτή είναι η σημαντική λεπτομέρεια. Αν μπείτε σε μια παρέα 23 ατόμων, δεν έχετε πάνω από 50% πιθανότητα κάποιος να έχει γενέθλια την ίδια ημέρα με εσάς. Η πιθανότητα αυτή είναι πολύ μικρότερη. Το 50% αφορά την πιθανότητα να υπάρχουν οποιαδήποτε δύο άτομα στην ομάδα με κοινά γενέθλια, είτε είστε εσείς είτε όχι.
Τα μαθηματικά που ξεγελούν τη διαίσθησή μας
Το παράδοξο των γενεθλίων είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα του τρόπου με τον οποίο οι πιθανότητες μπορούν να δώσουν αποτελέσματα εντελώς διαφορετικά από αυτά που περιμένουμε. Την επόμενη φορά, λοιπόν, που θα βρεθείτε σε μια παρέα τουλάχιστον 23 ανθρώπων, κάντε την ερώτηση. Υπάρχει μεγαλύτερη από 50% πιθανότητα να ανακαλύψετε ότι δύο από εσάς σβήνετε κεράκια την ίδια ημερομηνία.
Πηγή: Wikipedia
