Οι αριθμοί συνήθως συνδέονται με υπολογισμούς και εξισώσεις. Υπάρχουν όμως ορισμένοι που κρύβουν πίσω τους μια ξεχωριστή ιστορία. Οι φίλιοι αριθμοί (amicable numbers) ήταν γνωστοί ήδη από την εποχή του Πυθαγόρα και θεωρούνταν σύμβολο της φιλίας, της αρμονίας και της αλληλοϋποστήριξης. Πώς προέκυψε όμως αυτή η ιδιαίτερη σχέση ανάμεσα σε δύο αριθμούς;
Τι είναι οι φίλιοι αριθμοί;
Δύο αριθμοί ονομάζονται φίλιοι όταν το άθροισμα των θετικών διαιρετών του πρώτου (εκτός από τον ίδιο τον αριθμό) είναι ίσο με τον δεύτερο και το αντίστροφο. Το πιο γνωστό παράδειγμα είναι οι αριθμοί 220 και 284.
Οι διαιρέτες του 220 (χωρίς το 220) είναι:
1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 και 110.
Αν τους προσθέσουμε, το αποτέλεσμα είναι 284.
Αντίστοιχα, οι διαιρέτες του 284 είναι:
1, 2, 4, 71 και 142.
Το άθροισμά τους είναι 220.
Γιατί συνδέθηκαν με τον Πυθαγόρα;
Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι οι αριθμοί δεν περιέγραφαν απλώς τον κόσμο, αλλά έκρυβαν βαθύτερες φιλοσοφικές και πνευματικές έννοιες. Οι φίλιοι αριθμοί θεωρούνταν σύμβολο της αμοιβαιότητας και της αληθινής φιλίας, επειδή ο ένας «προσφέρει» το άθροισμά του στον άλλον και εκείνος ανταποδίδει με τον ίδιο τρόπο. Σύμφωνα με την παράδοση, οι Πυθαγόρειοι αντάλλασσαν ακόμη και φυλαχτά ή δαχτυλίδια με χαραγμένους τους αριθμούς 220 και 284 ως ένδειξη δεσμού και εμπιστοσύνης.
Υπάρχουν και άλλοι φίλιοι αριθμοί;
Ναι. Μετά το πρώτο ζεύγος, οι μαθηματικοί ανακάλυψαν χιλιάδες ακόμη φίλιους αριθμούς. Για πολλούς αιώνες, όμως, οι αριθμοί 220 και 284 ήταν οι μόνοι γνωστοί, μέχρι που Άραβες και Ευρωπαίοι μαθηματικοί βρήκαν νέα ζεύγη κατά τον Μεσαίωνα και την Αναγέννηση. Σήμερα, με τη βοήθεια των υπολογιστών, έχουν εντοπιστεί εκατομμύρια τέτοια ζεύγη.
Ένα μυστήριο που απασχόλησε τους μαθηματικούς
Οι φίλιοι αριθμοί γοήτευσαν μεγάλους μαθηματικούς, όπως τον Πιερ ντε Φερμά, τον Ρενέ Ντεκάρτ και τον Λέοναρντ Όιλερ, οι οποίοι προσπάθησαν να βρουν νέους τρόπους υπολογισμού τους. Παρότι σήμερα γνωρίζουμε πολύ περισσότερα γι’ αυτούς, εξακολουθούν να αποτελούν αντικείμενο έρευνας στη θεωρία αριθμών.
Όταν τα μαθηματικά συναντούν τη φιλοσοφία
Οι φίλιοι αριθμοί αποτελούν ένα όμορφο παράδειγμα του πώς τα μαθηματικά μπορούν να συνδεθούν με ιδέες πέρα από τους υπολογισμούς. Για τους Πυθαγόρειους συμβόλιζαν τη φιλία και την ισορροπία, ενώ για τους σύγχρονους μαθηματικούς παραμένουν ένα συναρπαστικό πεδίο μελέτης που αποδεικνύει ότι ακόμη και οι πιο απλοί αριθμοί μπορούν να κρύβουν εκπληκτικές ιστορίες.
Πηγή: medium.com
